Liber Abbaci
Liber Abbaci MS Biblioteca Nazionale di Firenze, Codice Magliabechiano cs cl 2616, fol 124r : Berechnung der „Kaninchenaufgabe“ mit Fibonacci-Reihe

… 21, 34, 55, 89, 144, …

Wer die Reihe fortsetzen kann, hat entweder den kleinen Intelligentest bestanden und/oder weiß, was die Fibonacci-Folge ist: eine unendliche Folge von Zahlen, bei der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition der beiden vorherigen Zahlen ergibt. Für die beiden ersten Zahlen werden die Werte null und eins vorgegeben, denn auch die Mathematik, die logischste aller Wissenschaften, muss von zwei Annahmen ausgehen, dass es „1“ (ein Etwas) und „0“ (nichts) gibt.

Benannt ist die oben begonnene Zahlenfolge nach Leonardo Fibonacci, der damit 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb.

Wie von Johannes Kepler (1571-1630) festgestellt wurde, nähert sich der Quotient zweier aufeinander folgender Fibonacci-Zahlen dem Goldenen Schnitt, was eine enge Verwandtschaft zwischen dieser Zahlenfolge und dem Goldenen Schnitt beweist.

Ein Rechteck, dessen Seitenverhältnis dem Goldenen Schnitt entspricht, bezeichnet man als Goldenes Rechteck. Es wird von uns schon deshalb als ästhetisch empfunden, weil es (im Querformat) etwa den Proportionen des menschlichen Gesichtsfeldes entspricht, wenn der Blick geradeaus gerichtet ist. Nicht von ungefähr orientieren sich die gängigen Formate für Fotografien und die klassischen Abmessungen einer Kinoleinwand oder eines Fernsehbildschirms daran. Die sich immer mehr dem Panorama annähernden heutigen Bildformate werden nicht von jedem als Gewinn empfunden. Mir selbst erscheinen sie oft auch dann als verzerrt, wenn sie es objektiv nicht sind.

Goldener Schnitt: Blütenstand einer Sonnenblume

Dr. Helmut Haß, Koblenz: Blütenstand einer Sonnenblume mit 34 und 55 Fibonacci-Spiralen. – Mit freundlicher Genehmigung von Doris Haß

Viele Pflanzen weisen in ihrem Bauplan Spiralen auf, deren Anzahl durch Fibonacci-Zahlen gegeben ist, wie beispielsweise bei den Samen in Blütenständen oder der Anordnung von Blättern um die Sprossachse. So erzielt die Pflanze die beste Lichtausbeute. Der Versatz um das irrationale Verhältnis des Goldenen Winkels sorgt dafür, dass nie Perioden auftauchen und der denkbar ungünstigste Fall, dass ein Blatt oder Samen genau über dem anderen steht und diesem maximalen Schatten macht, vermieden wird.

Viele Architekten, die von Berufs wegen auch Mathematiker sein müssen, sich gleichzeitig aber immer von den „Bauplänen“ der Natur haben inspirieren lassen, haben in ihren Entwürfen, bewusst oder intuitiv, den Goldenen Schnitt verwendet. Besonders das Goldene Rechteck spielt deshalb eine herausragende Rolle. Le Corbusier (1887-1965) entwickelte mit „Modulor“ ein Schema auf der Grundlage des Goldenen Schnitts. Modulor besteht aus zwei Skalen, die unmittelbar auf die Fibonacci-Zahlen verweisen. In Marseille errichtete Le Corbusier die Unités d’habnitation; die Abmessungen des Gebäudes und der Wohnungen folgen dieser Proportionslehre.

Mit geradezu zwingender Logik fanden die Fibonacci-Zahlen auch Eingang in die anderen Künste. Dichter und Komponisten beschäftigten sich damit, vor allem aber die Bildenden Künstler. So wie ich bei der Baukunst nicht bis zu den Pyramiden zurückgegriffen habe, will ich es hier nicht bis zu Leonardo da Vinci tun, denn das Gesichertsein von vor Jahrhunderten gewonnen Erkenntnissen bis ins Zeitgenössische hinein ist gerade, was mir interessant erscheint.

Der ungarische Bildhauer und Architekt István Beöthy (1897-1961) suchte in der Abhandlung „Série d’Or“ nachzuweisen, dass jedes Kunstwerk einen mathematischen Ausgangspunkt hat, und legte seinen Skulpturen die Fibonacci-Folge zugrunde. Mario Merz (1925-2003) hat den Fibonacci-Zahlen durch mehrere Kunstwerke ein Denkmal gesetzt. Sein „Igloo Fibonacci“ (1970) ist im Kunstmuseum Wolfsburg zu sehen. In Unna schuf er ein Lichtkunstwerk aus nachts erleuchteten Fibonacci-Zahlen am Kamin der ehemaligen Lindenbrauerei, heute Zentrum für Internationale Lichtkunst. Jo Niemeyer, als Grafiker, Designer und Maler ein Vertreter der konkreten Kunst, dessen Arbeiten sich konsequent aus Proportionen und Teilungen im Goldenen Schnitt zusammensetzen, realisierte 1997 mit „20 steps around the globe…“ ein atemberaubendes Land-Art-Projekt. Dan Brown verwendet in seinem Thriller „The Da Vinci Code“ (2003) die Fibonacci-Folge als geheime Botschaft.

Nicht ausbleiben konnte, dass auch Finanzexperten sich fragten, ob sich mit der Fibonacci-Folge Voraussagen für die Entwicklung von Börsenkursen machen ließen, und so finden sich die Fibonacci-Zahlen auch als eines von 700 Schlagworten im Börsenlexikon der FAZ.

Quellen:
Wikipedia: Fibonacci-Folge
Wikipedia: Goldener Schnitt
Ingmar Lehmann, Berlin: Die Fibonacci-Zahlen in der Kunst

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